Gaußsches Eliminationsverfahren

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument ist eine Facharbeit aus dem Bereich Mathematik, verfasst von Florian Michahelles im Rahmen seines Abiturs an einem Gymnasium im Jahr 1994. Die Facharbeit behandelt das Gaußsche Eliminationsverfahren, einem mathematischen Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese wird sowohl theoretisch erklärt als auch in Form von Computerprogrammen umgesetzt.

Der Inhalt des Dokuments ist in zwei Teile gegliedert:

I. Theoretische Grundlagen:
Eingeführt wird zunächst der Aufbau einer linearen Gleichung und das Konzept eines linearen Gleichungssystems. Anschließend wird erklärt, wie diese Gleichungssysteme als Matrizen dargestellt werden können. Danach wird das Gaußsche Eliminationsverfahren als eine Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme vorgestellt. Es besteht aus zwei Schritten, der Vorwärtselimination und Rückwärtseinsetzen (oder Rücksubstitution). Eine Verbesserung des Verfahrens durch Pivotierung wird ebenfalls erwähnt.

II. Programmumsetzungen:
In diesem Abschnitt wird die Umsetzung der drei in der Theorie vorgestellten Algorithmen (Gauß'sches Eliminationsverfahren, Gauß-Jordan Verfahren und Gauß-Seidel Verfahren) als Computerprogramme beschrieben.

Die theoretischen Grundlagen geben umfangreiche Informationen über lineare Gleichungen und Gleichungssysteme. Beginnend mit einer genaueren Betrachtung von linearen Gleichungen werden dann lineare Gleichungssysteme aufgestellt und in Matrizenform dargestellt. Gaußsches Eliminationsverfahren, Gauß-Jordan Algorithmus und Gauß-Seidel-Verfahren werden anschließend als Lösungsverfahren vorgestellt. Neben dem eigentlichen Gauß'schen Eliminationsverfahren werden auch weitere Lösungsverfahren wie das Gauß-Jordan-Verfahren und das Gauß-Seidel-Verfahren erklärt, die jedoch im Dokument nicht näher beschrieben wurden.

Insgesamt ist das Dokument eine ausführliche Facharbeit, die das Gaußsche Eliminationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme sowohl theoretisch als auch praktisch (in Form von Computerprogrammen) behandelt. Es ist daher für Leser, die sich intensiv mit diesem mathematischen Verfahren auseinandersetzen möchten, gut geeignet.
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Auszug aus Referat
Weißenburg Bay.Kollegstufe Abiturjahrgang 1992 1994 F A C H A R B E I T aus der Mathematik Das Gaußsche Eliminationsverfahren Theoretische Grundlagen und programmierte Realisierung Verfasser: Florian Michahelles Leistungskurs: M31 Kursleiter: H. Weber Bearbeitungszeitraum: 1. 2. 1993 bis Abgabetermin: 1. 2. 1994 Inhaltsverzeichnis I) Theoretische Grundlagen1. Einführung1.1 Aufbau einer linearen Gleichung1.2 Lineare Gleichungssysteme1.3 Lineare Gleichungssysteme als Matrizen2. Gaußsches Eliminationsverfahren2.1 Vorwärtselimination2.2 Rückwärtseinsetzen oder Rücksubstitution2.3 Verbesserung durch Pivotierung3. Gauß-Jordan Algorithmus4. Gauß-Seidel-Verfahren5. Probleme mit den AlgorithmenII) Programmumsetzungen1. Gaußsches Eliminationsverfahren1.1 Grundprinzip1.2 ...
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