Chaos

Beschreibung / Inhalt
Das vorliegende Dokument beschäftigt sich mit deterministischem Chaos und behandelt speziell das Magnet- und Drehpendel als chaotische Experimente. In der Einleitung wird darauf hingewiesen, dass der Begriff Chaos in verschiedenen Wissenschaftsbereichen Verwendung findet. Der Begriff „deterministisch“ bedeutet hier, dass das System durch lösbare Gleichungen beschreibbar ist. Das System verhält sich jedoch irregulär und darf nicht periodisch sein. Es wird unterschieden zwischen deterministischen chaotischen Prozessen und stochastischen Prozessen, die auf reinem Zufall basieren. Im textuellen Auszug werden weitere Aspekte wie das exponentielle Anwachsen von Fehlern bei den Messwerten und die Heisenberg'sche Unschärferelation, die eine völlig exakte Bestimmung aller Messwerte nicht zulässt, erläutert.

Das Magnetpendel wird als chaotisches Experiment theoretisch behandelt und es werden Computersimulationen in der Sprache „C“ programmiert. Es wird ein Versuchsaufbau beschrieben, bei dem drei Magnete die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks bilden. Über den Schwerpunkt des Dreiecks wird ein Pendel aufgehängt, das unter dem Einfluss der Anziehungskraft der Magnete chaotisch schwingt und schließlich über einem der Magnete zum Stillstand kommt. Es wird betont, dass neben den durch die Anordnung bestimmten Konstanten die Startposition die einzige Größe ist, die das Ergebnis beeinflusst.

Zudem wird das Drehpendel als weiteres chaotisches Experiment behandelt und es werden Phänomene wie Bifurkationszenarien, Poincaré-Schnitt und Attraktoren beschrieben. Es wird auch auf die Ästhetik der Chaosanalysen eingegangen und betont, dass selbst das Chaos an gewisse „Regeln“ gebunden ist.

Es werden Programme sowohl als Programmquelltext als auch als ausführbare Programme für einen IBM-PC kompatiblen Rechner auf Diskette beigelegt und es wird darauf hingewiesen, dass manche Programme eine Maus benötigen und ein starker Rechner empfohlen wird.

Insgesamt wird in dem Dokument das Thema deterministisches Chaos anschaulich und verständlich erklärt und es werden chaotische Experimente wie das Magnetpendel und das Drehpendel behandelt. Das Dokument gibt Einblicke in wichtige Aspekte und Phänomene chaotischer Systeme und zeigt auf, dass selbst das Chaos bestimmten Regeln folgt.
Direkt das Referat aufrufen

Auszug aus Referat
CHAOS 1. Deterministisches Chaos - allgemeine Vorbemerkungen 1.1 Einführung 1.2 Was ist deterministisches Chaos? 1.3 Prinzipielle Unschärfen 1.4 Chaotische Experimente 2. Das Magnetpendel 2.1 Versuchsaufbau 2.2 Versuchsdurchführung 2.3 Theoretische grundlagen der Simulation 2.4 Optimierung der Formeln 2.5 Veränderung der Ausgangsbedingungen 2.6 Grenzverlauf der Attraktionsgebiete 2.7 Verletzung der starken Kausalität 2.8 Anleitung zu den Simulationsprogramme 3. Das Drehpendel 3.1 Versuchsaufbau 3.2 Versuchsdurchführung 4. Chaotische Phänomene am Beispiel des Drehpedels 4.1 Bifurkationszenario 4.2 Poincaré-Schnitt 4.3 Attraktoren 4.4 Feigenbaumdiagramm 4.5 Logistische Funktion 1.1 Einführung In den Medien, in populärwissenschaftlichen Veröffentlichungen und auf Ausstellungen ist immer öfter von Chaos die Rede. Insbesondere beschäftigen sich jedoch die unterschiedlichsten Wissenschaftsbereiche wie beispielsweise Kunst, Wirtschaft, Mathematik und Physik damit. Wichtige Mitbegründer der mathematisch- physikalischen Forschungsrichtung waren Benoît Mandelbrot und Henri Poincaré, die den Begriff deterministisches Chaos(1) entscheidend mitprägten, mit dem sich diese Facharbeit befaßt. 1.2 Was ist deterministisches Chaos? Der Begriff deterministisch (lat.: bestimmbar, berechenbar) bedeutet, daß das beschriebene System durch lösbare Gleichungen beschreibbar ist. Daraus folgt jedoch nicht, daß es eine Funktion geben muß, die die Phase(2) eines Systems zur Zeit in Beziehung setzt. Der ...
Direkt das Referat aufrufen