Berechnung von Polynomen

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit der Berechnung des Funktionsterms einer Polynomfunktion 3. Grades, die durch den Punkt P(1/4) verläuft und bei W(3/6) einen Wendepunkt hat. Zudem verläuft die Tangente am Kurvenpunkt mit der Abszisse 4 waagerecht.

Zunächst werden die allgemeinen Funktionsgleichungen für Polynomfunktionen 3. Grades aufgeführt und die Ableitungen 1. und 2. Ordnung aufgestellt.

Daraufhin werden die Bedingungen umgesetzt und ein Gleichungssystem aufgestellt, um den Funktionsterm der Polynomfunktion zu bestimmen. Hierbei werden die Funktionswerte an den Punkten P(1/4) und W(3/6) sowie die Ableitungen an den Punkten x=4 und x=3 berücksichtigt.

Das Gleichungssystem wird gelöst, indem die Gleichungen gegeneinander eliminiert werden. Durch Einsetzen der berechneten Variablen in den Funktionsterm lässt sich dieser schließlich bestimmen.

Eine Überprüfung der Bedingungen ist in diesem Fall nicht notwendig.
Direkt das Referat aufrufen

Auszug aus Referat
Berechnung von Polynomen Aufgabe: f sei eine Polynomfunktion 3. Grades. Gf verläuft durch P(1 4). W(3 6) ist Wendepunkt des Graphen. Die Tangente am Kurvenpunkt mit der Abszisse 4 verläuft waagerecht. Bestimme den Funktionsterm. Diskussion: Allgemeine Funktionsgleichungen f(x) ax3 bx2 cx d allgemeiner Funktionsterm f (x) 3ax2 2bx c 1. Ableitung f (x) 6ax 2b 2. Ableitung Umsetzen der Bedingungen - Aufstellung des Gleichungssystems f(1) 1a 1b 1c d a b c d 4 f(3) 27a 9b 3c d 6 f (4) 48a 8b c 0 f (3) 18a 2b 0 a 1 b -9 c 24 d -12 a b c d 4 27a 9b 3c d 6 48a 8b c 0 18a 2b 0 II - I: 26a 8b 2c 2 :2 13a 4b c 1 III - V: 35a 4b -1 35a 4b -1 Lösen des Gleichungssystems Auflösen von IV nach b: b -9a Einsetzen von b in VI: 35a 4(-9a) -1 35a - 36a -1 a 1 b -9 , da b -9aEinsetzen von a, b in V: 13 - 36 c 1 c 24Einsetzen von a, b, c in I: 1 - 9 24 d 4 ó d -12 Funktionsterm: f(x) x3 - 9x2 24x - 12 4. überprüfung der Bedingungen hier nicht notwendig ...
Direkt das Referat aufrufen