Berechnung von Polynomen

Schlagwörter:
allgemeine Funktionsgleichungen, Aufstellung eines Gleichungssystems, Referat, Hausaufgabe, Berechnung von Polynomen
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Referat
Berechnung von Polynomen Aufgabe: f sei eine Polynomfunktion 3. Grades. Gf verläuft durch P(1 4). W(3 6) ist Wendepunkt des Graphen. Die Tangente am Kurvenpunkt mit der Abszisse 4 verläuft waagerecht. Bestimme den Funktionsterm. Diskussion: Allgemeine Funktionsgleichungen f(x) ax3 bx2 cx d allgemeiner Funktionsterm f (x) 3ax2 2bx c 1. Ableitung f (x) 6ax 2b 2. Ableitung Umsetzen der Bedingungen - Aufstellung des Gleichungssystems f(1) 1a 1b 1c d a b c d 4 f(3) 27a 9b 3c d 6 f (4) 48a 8b c 0 f (3) 18a 2b 0 a 1 b -9 c 24 d -12 a b c d 4 27a 9b 3c d 6 48a 8b c 0 18a 2b 0 II - I: 26a 8b 2c 2 :2 13a 4b c 1 III - V: 35a 4b -1 35a 4b -1 Lösen des Gleichungssystems Auflösen von IV nach b: b -9a Einsetzen von b in VI: 35a 4(-9a) -1 35a - 36a -1 a 1 b -9 , da b -9aEinsetzen von a, b in V: 13 - 36 c 1 c 24Einsetzen von a, b, c in I: 1 - 9 24 d 4 ó d -12 Funktionsterm: f(x) x3 - 9x2 24x - 12 4. überprüfung der Bedingungen hier nicht notwendig ...

Autor:
Kategorie:
Mathe
Anzahl Wörter:
313
Art:
Referat
Sprache:
Deutsch
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