Anwendungsaufgaben zu vollständigen Induktion

Schlagwörter:
Primzahlen, Leonard Euler, Referat, Hausaufgabe, Anwendungsaufgaben zu vollständigen Induktion
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Referat
Anwendungsaufgaben zur Vollständigen Induktion A: Behauptung: Es gibt unendlich viele Primzahlen Der geforderte Beweis wird oft durch Widerspruch geführt. Ich will das zunächst auch tun. Als zweiten Beweis gebe ich dann noch den durch vollst. Induktion. Man wird sehen, dass der Widerspruchsbeweis umständlicher ist. Es wird nämlich der Widerspruch genau mit der konstruktiven Idee für die vollst. Induktion erzeugt. Wenn es wirklich unendlich viele Primzahlen gibt, kann man sicher nicht alle Primzahlen aufschreiben. Aber man kann die Möglichkeit prüfen, dass es nur endlich viele Primzahlen gibt und diese Möglichkeit konsequent weiter denken. Am Ende dieser überlegung wird man feststellen, dass etwas nicht stimmt. Und wenn ein aufgrund logischer Gesetze entstandenes Endergebnis offensichtlich nicht wahr sein kann, ist erwiesen, dass auch die am Anfang getroffene Annahme nicht wahr sein kann. Aus etwas richtigem kann nach der mathematischen Logik niemals etwas falsches folgen. Diese Beweistechnik nennt man einen Widerspruchsbeweis. Angenommen es gäbe nur endlich viele Primzahlen p1,....,pn. Dann betrachte die Zahl p p1 ... pn 1, welche offensichtlich durch keines der pi, i 1,...,n teilbar ist. Dann muss p, welches ja von allen pi verschieden ist, offensichtlich eine Primzahl sein.Das ist ein Widerspruch zur Annahme. Also war die Annahme falsch, es muss demnach unendlich viele Primzahlen geben. Der Beweis enthält eine konstruktive Idee, wie man aus den ersten n Primzahlen eine ...

Autor:
Kategorie:
Mathe
Anzahl Wörter:
840
Art:
Referat
Sprache:
Deutsch
Bewertung dieser Hausaufgabe
Diese Hausaufgabe wurde bisher 2 mal bewertet. Durchschnittlich wurde die Schulnote 4 vergeben.
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