Stochastik
Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es geht um das Zählen von Möglichkeiten, insbesondere bei der Kombinatorik. Es werden drei Problemtypen unterschieden: Permutation, Variation und Kombination. Es wird erklärt, wie man die Anzahl von Möglichkeiten bei diesen Typen berechnen kann. Des Weiteren werden Binomialkoeffizienten behandelt und der Zusammenhang zum Pascalschen Dreieck erklärt. Es wird zwischen deduktivem und induktivem Beweis sowie Rekursion unterschieden. Das Dokument beschäftigt sich auch mit der Laplacschen und der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorov Methode der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es wird erklärt, was bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit sind. Es werden Bäume als Hilfsmittel für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehreren Schritten erklärt. Abschließend wird die einfache Wette und der Wettesatz behandelt. Eine Ersetzung der alten Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffs durch die von Kolmogorov wird diskutiert.
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Auszug aus Referat
Stochastik Kombinatorik Bei der Kombinatorik geht es um das Zählen von Möglichkeiten. Es handelt sich um Abzählverfahren. Wichtig dabei ist stets die Auswahl und die Anordnung. Reihenfolge der Objekte wesentlich unwesentlich oder vorgegeben alle Objekte Permutation nicht alle Objekte Variation Kombination Bei jedem der drei Problemtypen können Objekte wiederholt werden bzw. von einander nicht zu unterscheiden sein Zu den einzelnen Problemtypen: Permutation (Alle Obj. untersch.) Auf wieviele Arten könnten n Objekte angeordnet werden? Pn n Beweis erfolgt mit vollständiger Induktion (siehe unten) Permutation (mit nicht unt. Obj.) Auf wieviele Arten können n Objekte angeordnet werden, wenn davon i Objekte m mal ununterscheidbar sind? n Totale Anzahl der Objekte (z.B. Buchst.) mi Anzahl der ununterscheidbaren Objekte der i-ten Sorte Beispiel: Auf wieviele Arten können die Buchstaben des Wortes OTTO angeordnet werden? Variation (ohne Wiederholung) Werden von n unterscheidbaren Objekten nur k ausgewählt, so kann man die Anzahl dieser Variationen so berechnen, wie wenn die nicht ausgewählten Objekte ununterscheidbar wären: V(k,n) Pn(n-k) (bei k von n Objekten) wenn k n: Man muss die Anzahl möglicher Anordnungen durch die Anzahl möglicher Anordnungen von (n-k) Objekte dividieren. Beispiel: Abkürzungen mit 3 Buchstaben (ohne Wiederholung) 15 600 An der ersten Stelle kann ich 26, an der zweiten 25 und an der dritten 24 nehmen. Variation (mit Wiederholung) Dies entspricht dem Kugeln ...
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Autor:
Kategorie:
Sonstiges
Anzahl Wörter:
1506
Art:
Referat
Sprache:
Deutsch
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