Der freie Fall in der Physik

Mit dem vorliegenden Versuchsaufbau ist das Zeit – Weg – Gesetz eines fallenden Körper zu überprüfen und die Fallbeschleunigung zu bestimmen.

Durchführung:

Informieren sie sich über den Versuchsaufbau und dessen Handhabung. Registrieren sie 10 Wertepaare!

s = f (t)

Bearbeiten sie folgende Punkte!

1. Skizzieren sie den Versuchsaufbau und einen Schaltplan für die elektrische Zeitaufnahme!
2. Beschreiben sie den Versuchsaufbau!
3. Dokumentieren sie ihre Messdaten!
4. Werten sie die Daten umfassend grafisch und mathematisch aus!
5. Geben sie den ermittelten Zahlenwert der Erdbeschleunigung an!
6. Berechnen sie den relativen Fehler!
7. Tragen sie in einem Diagramm Wurzel s als Funktion der Zeit auf. Begründen sie die Darstellung!
8. Erläutern sie wann und was die Herren Aristoteles, Galilei und Newton zur Geschichte der Bewegungslehre beigetragen haben!

Die Versuchsdurchführung:

Wir benötigen: vier Kabel, ein Stativ, einen Zollstock, ein Messgerät, eine Kugelklemme mit Auslöser und eine Apparatur, die, die Kugel auffängt und somit die Uhr anhält(Fangteller). Der Aufbau ist wie folgt:

Der Fangteller wird am unteren Ende des Stativs fixiert. Die Kugelklemme wird oberhalb des Tellers am Stativ festgedreht. Mit ihr variieren wir später die Fallstrecke. Wir müssen nun einmal die Kugelklemme in eine Parallelschaltung einbinden und einmal den Fangteller. Dazu werden die Kabel jeweils in die Buchsen des Messgerät gesteckt. Jetzt muss noch der Messstab aufgestellt werden. Wir können mit den gegebenen Mitteln die Zeit mit ihrem dazugehörigen Streckenabschnitt messen. Wenn wir die Kugelklemme auf die gewünschte Höhe positionieren, betätigen wir den Auslöser und wir erhalten den Messwert.

Das System, mit dem die Zeit gemessen wird, ist im Prinzip ganz einfach. Die Kugel schließt einen Stromkreis, in dem sie in der Kugelklemme fixiert ist. Wird nun der freie Fall ausgelöst, wird der Stromkreis unterbrochen und das Messgerät beginnt zu zählen. Fällt die Kugel auf den Fallteller, wird ein paralleler Stromkreis geschlossen und die Uhr hört auf zu zählen.

Messdaten:

Wir leiten aus diesen Werten folgendes ab. Es gibt keine gleichmäßige Bewegung, da sonst die Werte proportional zueinander sein müssten. Diese Behauptung kann man durch weitere Beweise bekräftigen. Ich werde das s – t Diagramm zeichnen. Wenn nun etwa eine gleichmäßige Bewegung vorhanden wäre, müsste die Gerade linear sein. Dies ist aber, wie gleich zu sehen ist, nicht der Fall.

Grafische und mathematische Auswertung:

Wir können nun die Geschwindigkeit für die einzelnen Zeitabschnitte errechnen, in dem wir die Zeit durch den dazugehörigen Weg dividieren. Die Geschwindigkeit ist genau die Geschwindigkeit die zur Mitte des Zeitintervalls t1 und t2 erreicht wird.
Dazu habe ich zwei Steigungsdreiecke im s – t Diagramm eingezeichnet. Ich habe nun drei Wertepaare, da das dritte durch Zusammenfassen von t1 und t2 und v1 und v2 errechnet werden kann. Zum Ausrechnen der Wegabschnitte kann man mehrere Verfahren anwenden. Ich habe den Dreisatz angewendet:

6,4 cm = 1m 6,4cm = 1m s3 = s1 + s2
1 cm = 100cm/ 7,8 cm 1 cm = 100cm/ 7,8 cm s3 = 0,38 m
s1 = 0,11 m s2 = 0,27 m

t3= t1 + t2
t3= 0,2 s

Diese Werte können wir im Diagramm sichtbar machen. Normalerweise müsste eine gerade Linie herauskommen, jedoch gibt es bei solchen Versuchen oft Messfehler, da wir nicht so genau messen können. Dazu fehlen uns die Voraussetzung!

Die rote Linie ist nun der Graph, der nach meinen ermittelten Zahlenwerten die Geschwindigkeit anzeigt, die schwarze Linie ist der Ausgleichsgraph. Man könnte nun durch Division von Delta t durch Delta v die Beschleunigung und damit gleichzeitig auch die Gravitation g errechnen, jedoch werden die Zahlen zunehmend ungenauer, wenn man immer vom gleichem Anfangsdiagramm ausgeht. Deshalb habe ich die Beschleunigung direkt aus den Messdaten mit der Formel g=2*s/t errechnet . Dazu werde ich zuerst die ermittelte Beschleunigung der einzelnen Abschnitte errechen und sie dann in ein Diagramm einzeichnen. Eigentlich sollten alle Zahlenwerte 9,81 m/s² betragen, meine ermittelten Zahlenwerte schwanken jedoch erheblich, da mit den gegebenen Instrumenten nicht so genau gemessen werden kann.

Zahlenwerte der Erdbeschleunigung:

gegeben: Strecke mit der dazugehörigen Zeit
Fallgesetzt (aus Physikbuch) s=1/2 g t² daraus folgt g=2s/t²

Aus diesen Daten kann man nun den Mittelwert ausrechnen. Dazu müssen wir die Beschleunigungswerte zusammenrechnen und sie durch die Anzahl der Einzelwerte dividieren.

So kommt man auf: 9,26 m/s²

Dieser Wert ist zwar nicht sehr genau, jedoch durch Messungenauigkeiten vertretbar. Wir können mit den ermittelten Werten auch das a – t Diagramm zeichnen! Das Diagramm fängt bei 0,10 Sekunden an, da wir kleinere Zeiten nicht gemessen haben. Die blaue Linie geht aus den echten Daten hervor und die rote ist die Ausgleichslinie, die man mit Hilfe des Mittelwerts (9,26m/s²) einträgt.

Berechnung des relativen Fehlers:

Da die Schwerkraft auf der Erde nicht überall gleich ist, muss man sich auf einen Einheitswert festlegen. Am Äquator beträgt die Erdbeschleunigung 977,99 Zentimeter pro Sekunde zum Quadrat, an den Polen ist sie über 983 Zentimeter pro Sekunde zum Quadrat groß. Der internationale Einheitswert für die Erdbeschleunigung beträgt jedoch 980,665 Zentimeter pro Sekunde zum Quadrat also 9,81 m/s². Von den mir nun errechneten Werten kann man jeweils die Abweichung in Prozent ausrechnen. Dazu müssen wir einfach die Abweichung von dem von mir errechneten Werten mit dem von der tatsächlichen Erdbeschleunigung ausrechnen. Was wir nun erhalten, müssen wir durch 9,81, also der wahren Anziehungskraft der Erde, dividieren und mit 100 multiplizieren. Ich habe dies nun für die einzelnen Werte getan.

Wenn man von den einzelnen Prozentwerten einen Mittelwert errechnen will, muss man wie bei der Berechnung des Mittelwerts der Beschleunigung vorgehen. Jedoch wird dies nicht sehr genau, da ich die Zahlen immer runden musste. Deshalb habe ich den allgemeinen Fehler direkt von dem zuvor errechneten Mittelwert der Beschleunigung abgeleitet, also 9,26. So kommt man auf:

X=(9,81-9,26)/9,81 * 100
X= 5,61

Die Gerade entsteht, da jeweils die Wurzel aus s gezogen wird. Würde sie nicht gezogen werden, ergäbe sie eine Parabel wie im s – t Diagramm. Da der Graph im s – t Diagramm Ähnlichkeiten mit der von der Funktion y=x² kann man sie vergleichen. Zieht man nun die Wurzel aus x ergibt sich dann auch eine Gerade wie im ?s – t Diagramm. So in etwa ist es auch wenn man die Wurzel aus unserem s im s – t Diagramm zieht. Sieht man sich nun noch die Wertetabelle der Funktion ?s=t an, sieht man das die Werte proportional zueinander sind. Dies ein weiteres Indiz für eine Gerade.
(Wegen der Messungenauigkeiten ist auch diese Gerade nicht sehr genau.)

Geschichtliches über den freien Fall:

Niemand kann sagen, wann die Gravitation entdeckt wurde. Zu offensichtlich ist die Tatsache, dass wir schwer sind und Gegenstände danach streben, zu Boden zu fallen. In der Antike und später auch im Mittelalter erklärte man die Gravitation allerdings noch nicht als Anziehung zwischen Gegenständen. Aristoteles, auf den man sich lange berief, erklärte die Schwerkraft geometrisch. Nach ihm ist der Mittelpunkt des Universums der natürliche Ort aller schweren Gegenstände und er nahm an, dass alles zu seinem natürlichen Ort strebe. Dies war eine gute Erklärung dafür, dass die Erde unbewegt im Mittelpunkt der Welt verharrt und alle Dinge zur Erde fallen. Es gab also damals gewichtige wissenschaftliche Gründe für eine Erde im Mittelpunkt der Welt. Außerdem sagte er, dass der natürliche Zustand eines Körpers die Ruhe ist und sich nur bewege,wenn eine Triebkraft auf ihn einwirke. Danach müsse ein schwerer Körper schneller als ein leichter fallen, weil er stärker zur Erde gezogen würde. Nach aristotelischer Tradition war man davon überzeugt, man könne alle Gesetze, die das Universum bestimmen allein durch das Denken ausfindig machen, und es sei nicht notwendig, sie durch Beobachtung zu überprüfen. So war vor Galilei niemand daran interessiert festzustellen, ob Körper von verschiedener Masse tatsächlich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten fallen. Es wird erzählt,dass Galilei die Überzeugung Aristoteles dadurch wiederlegt habe, dass er zwei verschiedene Gewichte vom schiefen Turm von Pisa fallen ließ. Die Geschichte ist wahrscheinlich erfunden, jedoch tat er etwas Vergleichbares: Er ließ verschieden schwere Kugeln eine glatte Schräge hinunter rollen. Die Situation ist ähnlich wie bei senkrecht fallenden Körper, aber leichter zu beobachten, da die Geschwindigkeit geringer ist. Die Messungen waren eindeutig. Die Geschwindigkeit aller Körper nahm in gleichem Maße zu, unabhängig von ihrem Gewicht. Natürlich fällt eine Feder auf der Erde langsamer als eine Bleikugel. Jedoch hängt dies, wie in der letzten Stunde demonstriert, vom Luftwiderstand ab. Lässt man diese Körper in einem luftleeren Raum fallen, wie beispielsweise auf dem Mond,der keine Atmosphäre besitzt, würden sie genau gleichzeitig auf den Boden treffen. Galileis Messungen bildeten die Grundlagen der Bewegungsgesetze, die Newton entwickelte. Wenn in Galileis Experimenten ein Körper den Abhang hinunterrollt, wirkt stets dieselbe Kraft auf ihn ein (sein Gewicht), mit dem Effekt, dass seine Geschwindigkeit konstant zunimmt. Dies zeigt, dass die wirkliche Wirkung einer Kraft immer darin besteht, die Geschwindigkeit zu verändern, ihn also nicht nur in Bewegung zu versetzten, wie man früher gedacht hatte.

Und es bedeutet zugleich, dass ein Körper, auf den keine Kraft einwirkt, sich in gerader Linie und mit gleicher Geschwindigkeit fortbewegt, vorausgesetzt es besteht keine Reibung. Diesen Gedanken entwickelte erstmals Newton 1687 in seiner „Principia mathematica“, und er wird als das Erste Newtonsche Gesetz bezeichnet. Was mit einem Körper passiert, wenn auf ihn eine Kraft einwirkt, gibt das Zweite Newtonsche Gesetz an. Es besagt, dass der Körper beschleunigt wird, seine Geschwindigkeit verändert sich dabei proportional zur Kraft. Zugleich ist die Beschleunigung um so kleiner, je größer die Masse des Körpers ist. Ein vertrautes Beispiel ist das Auto: Je stärker der Motor, desto größer die Beschleunigung, doch je schwerer das Auto, desto geringer die Beschleunigung bei gleichem Motor. Neben den Bewegungsgesetzen entdeckte Newton auch ein Gesetz, das die Gravitation beschreibt. Ihm zufolge zieht jeder Körper jeden anderen mit einer Kraft an, die proportional zur Masse jedes Körpers ist. Die Anziehungskraft von Körper A und B wäre also zweimal so groß, wenn sich die Masse eines Körpers, sagen wir A, verdoppeln würde. Dies entspricht auch den Erwartungen, da man sagen kann, dass der Körper A aus zwei Körpern der ursprünglichen Masse besteht. Jeder würde den anderen Körper mit der gleichen Kraft anziehen. Summiert man nun die beiden Kräfte, erhält man die neue Gravitation, die dann zweimal so groß ist wie am Anfang. Nun wird auch ersichtlich wieso alle Körper mit gleicher Geschwindigkeit zu Boden fallen. Ein Körper mit doppeltem Gewicht wird mit doppelter Schwerkraft zu Boden gezogen, aber er besitzt auch die doppelte Masse, was nur die halbe Beschleunigung bedeutet. Nach dem Zweiten Newtonschen Gesetz heben sich diese beiden Wirkungen exakt auf, so dass die Beschleunigung in allen Fällen gleich ist. Außerdem ist nach Newtons Gravitationsgesetzt die Anziehungskraft umso kleiner, je weiter die Körper voneinander entfernt sind. Der große Unterschied zwischen der Vorstellung des Aristoteles auf der einen Seite und denen Galileis und Newton auf der anderen liegt darin, dass Aristoteles an einen bevorzugten Ruhezustand glaubte, den jeder Körper einnehmen würde, wenn nicht irgendeine Kraft auf ihn einwirkte. Doch aus Newtons Gesetzen folgt, dass es keinen eindeutigen Ruhezustand gibt, da sich alles mit einer bestimmten Kraft anzieht.

(Quelle „ Eine kurze Geschichte der Zeit“ von Stephen Hawking)

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