Abstandsberechnung geometrisch

Schlagwörter:
Abstandsberechnung geometrisch Mathematik Geometrie, Referat, Hausaufgabe, Abstandsberechnung geometrisch
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Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit verschiedenen Abstandsberrechnungen in der Geometrie. Das erste Thema ist der Abstand zwischen zwei parallelen Ebenen. Hierfür muss die Länge des Normalenvektors bestimmt und anschließend das Ergebnis aus D- und E-Parameter geteilt werden.

Die nächste Berechnung bezieht sich auf den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene: Es gibt zwei Möglichkeiten, diesen Abstand zu berechnen. Bei Möglichkeit 1 wird aus dem Punkt und dem Normalenvektor eine zweite Ebene gebildet und die Abstandsformel für parallele Ebenen angewandt. Bei Möglichkeit 2 wird die Hesse'sche Normalenform verwendet, indem die Ebenengleichung mit dem Punkt und dem Normalenvektor aufgestellt und der Abstand dann berechnet wird.

Der Abstand zwischen Geraden und einer Ebene wird mit der Ebenengleichung, die aus dem Antragspunkt der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene gebildet wird, berechnet. Der Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade wird bestimmt, indem eine Ebene aus dem Richtungsvektor und dem Punkt aufgestellt und dann der Schnittpunkt mit der Geraden berechnet wird. Aus diesem Schnittpunkt und dem Punkt wird dann der Vektor gebildet, dessen Länge den Abstand darstellt.

Wenn es um den Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden geht, muss zunächst der Normalenvektor bestimmt werden, indem eine Beziehung zwischen den beiden Geraden hergestellt wird. Mit diesem Vektor wird dann wieder die Ebenengleichung aufgestellt und der Abstand der beiden Ebenen berechnet.

Abschließend geht es um den Abstand zwischen einer Ebene und dem Ursprung, der einfach berechnet werden kann, indem D durch die Länge des Normalenvektors geteilt wird.
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Auszug aus Referat
ABSTANDSBERECHNUNGEN ABSTAND EBENE - EBENEE: Ax By Cz D 0 F: Ax By Cz E 0 Abstand nur zu berechnen, wenn es sich um zwei parallele Ebenen handelt Länge des Normalenvektors bestimmen A 2 B 2 C 3 E D, geteilt durch die Länge des Normalenvektors Ergebnis Abstand der beiden parallelen EbenenABSTAND PUNKT - EBENE (Möglichkeit 1) Aus dem Punkt und dem Normalenvektor eine zweite Ebene bilden (diese ist dann parallel zur Ebene E) Normalenvektor verknüpft mit x minus Normalenvektor verknüpft mit Punkt n o x n o p Ebenengleichung aufstellen, dann Abstand zwischen den beiden parallelen Geraden berechnen (sh. oben) Ergebnis Abstand Punkt- Ebene (Möglichkeit 2) Hesse sche Normalenform aufstellen Dazu Länge des Normalenvektors berechnen 1 L ( n ) ( n ) o x D 0 Punkt für x einsetzen Ergebnis ...
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Autor:
Kategorie:
Mathe
Anzahl Wörter:
388
Art:
Referat
Sprache:
Deutsch
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