Näherungsweise Berechnung von Flächen: Das Sehnentrapez Verfahren

Schlagwörter:
Sehnentrapezformel, SIN-Kurve, Referat, Hausaufgabe, Näherungsweise Berechnung von Flächen: Das Sehnentrapez Verfahren
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Referat
Maximilian-Kolbe-Schule Fachreferat in der Mathematik Näherungsweise Berechnung von Flächen : Das Sehnentrapez Verfahren Christian Schübel, 12 Wd Vortrag am : 20. Mai 1998 Näherungsweise Berechnung von Flächen: Das Sehnentrapez Verfahren Abbildung I f(x) 1 4x 3 x 2 1 (Abb.I-III) Wir wollen die Fläche S unter dem Graphen annähernd bestimmen .(Abb.I) Also teilen wir die Strecke a,b in beispielsweise 3 Teile Abbildung II Jedes Teil hat dann die Breite: (h) b-a 3 Dann rechnen wir an den 4 Grenzstellen jeweils den Funktionswert aus , also f(a), f(a h), f(a 2h) und f(b) . Die Fläche der 3 entstehenden Trapeze ist zusammen ungefähr so groß , wie die gesuchte Fläche S. Das linke Trapez z.B. hat die Fläche : h (f(a) f(a h)) 2 (Das ist die Trapezformel :) f(a) f(a h) h Die 3 Trapeze zusammen haben also den Flächeninhalt : S: h 2 (f(a) f(a h)) h 2(f(a h) f(a 2h)) h 2 (f(a 2h) f(b) linkes Trapez Mitteltrapez rechtes Trapez Das kann man umformen : S: h 2 f(a) 2f(a h) 2f(a 2h) f(b) Abbildung III Will man die Fläche genauer annähern (approximieren), braucht man mehrere dünnere Trapeze. Teilt man die Strecke von a nach b in n Teile , so erhält man n Trapeze der Breite: h b-a n Es folgt die Sehnentrapezformel: S h 2 f(a) 2f(a h) 2f(a 2h) ... 2f(a (n-1)h) f(b) und nun folgt eine Beispielrechnung mit n 6 Trapezen BEISPIELRECHNUNG: f(x) 1 4x 3 x 2 1 Gesucht : Schraffierte Fläche S, also a -2 , b 1 Wir teilen z.B. in 6 Teile , also n 6 ( b-a ) h 3 6 n Wir berechnen die 7 Funktionswerte : f(a) ...

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Kategorie:
Sonstiges
Anzahl Wörter:
711
Art:
Referat
Sprache:
Deutsch
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