Ganzrationale Funktionen

Beschreibung / Inhalt
Das vorliegende Dokument beschäftigt sich mit ganzrationalen Funktionen. Zunächst wird eine Definition für diese Funktionen gegeben, die aus einer Polynomgleichung besteht mit Koeffizienten und Exponenten. Der höchste Exponent definiert den Grad der Funktion und bei ungeraden Exponenten spricht man von einer ungeraden Funktion. Es werden drei Möglichkeiten aufgezeigt, wie der Graph einer Funktion bezüglich der Symmetrie aufgebaut sein kann: Bei geraden Exponenten ist er symmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden ist er punktsymmetrisch zum Ursprung und bei gemischten Exponenten ist keine Symmetrie erkennbar. Weiterhin werden die verschiedenen Arten von Nullstellen einer ganzrationalen Funktion beschrieben und deren Anzahl durch den Grad der Funktion begrenzt. Es werden drei Beispiele aufgeführt, wie man die Nullstellen für Funktionen ersten bis dritten Grades berechnen kann. Abschließend gibt es eine Übersichtstabellen mit den Eigenschaften und Verläufen von ganzrationalen Funktionen mit geraden und ungeraden Exponenten. Insgesamt bietet dieses Dokument eine grundlegende Einführung in ganzrationale Funktionen und die Berechnung von Nullstellen.
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Auszug aus Referat
Ganzrationale Funktionen Eine Dokumentation von Sandro Antoniol Klasse 3f Mai 2003 Inhaltsverzeichnis: Einleitung Definition einer ganzrationalen Funktion: Die Zahlen a0 , a1 bis an heissen die Koeffizienten der Potenzen x0 , x1 bis xn . Der Koeffizient a0 heisst auch das Absolutglied, weil er im Grunde ohne x absolut unveränderlich ist, während a1x usw. die Variable x dabei haben. Den Term (mathematischen Ausdruck) auf der rechten Seite der Gleichung bezeichnet man als Polynom, deshalb ist in vielen Büchern auch von der Polynomfunktion die Rede. Der höchste vorkommende Exponent n (mit an ? 0) bestimmt den Grad der Funktion. (auch genannt den Polynomgrad). Wenn alle Exponenten ungrad sind, so spricht man auch von einer ungeraden Funktion. Beispiele: f1(x) x4 2x2 4x 5 Ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades, da der höchste Exponent 4 beträgt. Die Funktion hat folgende Koeffizienten: a4 1, a3 0, a2 2, a1 4, a0 1 f2(x) 3x5 2x3 ?x Ist eine ganzrationale Funktion 5. Grades, da der höchste Exponent 5 beträgt. Da zudem alle Exponenten ungerade sind, handelt es sich hierbei auch um eine ungerade Funktion. Die Koeffizienten lauten hier wie folgt:: a5 3, a4, a2, a0 0, a3 2, a1 ? f3(x) (x2 2) 2 Wenn man das Polynom in die Normalform bringt, ist erkenn bar, dass es sich bei dieser Funktion um eine gerade, ganzrationale Funktion 4. Grades handelt. f3(x) x4 2x2 1 Der Definitionsbereich einer Funktion besteht aus allen reellen Zahlen, denen man einen Funktionswert zuordnen kann. ...
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