Spielwürfel

Beschreibung / Inhalt
In dem Dokument werden verschiedene Spielwürfel beschrieben, die aus unterschiedlich vielen regelmäßigen Polyedern bestehen. Es werden die Grundfläche und das Volumen jedes Würfels angegeben. Es wird erklärt, wie sich eine Ebene mit regelmäßigen Polygonen belegen lässt und welche Lücken dabei entstehen. Es wird darauf hingewiesen, dass es keinen gewölbten Körper gibt, der nur aus n-Ecken besteht (2 ≤ n ≥ 6), da der Supplementwinkel das Zweifache des Winkels ist. Zur Herstellung von Spielwürfeln mit höherer Augenzahl eignet sich am besten die Verwendung von gewölbten regelmäßigen Dreiecksebenen, da das Dreieck die einfachste zweidimensionale Figur ist. Eine Ebene von regelmäßigen 5-Ecken lässt sich nicht vollständig in einen gewölbten Körper verwandeln, da sich zwischen den Polygonen Lücken bilden. Bei regelmäßigen 7-Ecken ist dies möglich, wenn zwei regelmäßige 5-Ecke in die Ebene eingefügt werden. Der Supplementwinkel beim regelmäßigen 7-Eck ist kleiner als beim Winkel selbst, was dazu führt, dass keine Lücken entstehen, wenn die Ebene gewölbt wird.
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Auszug aus Referat
Mathematik Wahlpflichtfach : Spielwürfel: Es gibt 4-Seitige Würfel Tetraeder ( 4 gleichseitige Dreiecke ) 6-S Würfel (von 6 gleichen Quadraten begrenzt ) 8-S Oktaeder (4S-ige Doppelpyramide m. 8 kongruenten gl.seitigen Dreiecken) 10-S ( 5S-ige Doppelpyramide m. 10 kongr. gl. seitigen spitzwinkeligen 3Ecken ) 12-S Dodekaeder ( Pentagon od. Dreiecken od Rhomben ) 20-S Ikosaeder ( gleichseitige Dreiecke ) Tetraeder: O a2 (3), V (a3 12) (2) Würfel: O 6a2, V a3 Oktaeder: O 2a2 (3), V (a363 3) (2) Dodekaeder: O 3a2 (25 10 (5)), V (a3 4)(15 7 (5)) Ikosaeder: O 5a2 (3), V (5 12)a3(3 (5)) 1 Mit rglm. Dreiecken , Quadraten und Sechsecken kann man eine Ebene belegen, ohne daß Zwischenräume entstehen. Wenn man regelm. 5-Ecke oder andere n-Ecke (n 7) auf einer Ebene auflegen versucht, muß man die Zwischenräume mit anderen regelmäßigen Ecken ausfüllen (z.B.: Fußball 5-Sechsecke umgeben ein 5-Eck , die Grundfigur ist eine Ebene aus regelm. Sechsecken ,die zu einer Kugel gewölbt werden soll.Damit dies funktioniert, muß man jedes sechste 6 Eck durch ein regelm. 5-Eck ersetzen. Somit ist es möglich einen runden Körper zu erhalten . Siehe Blatt Z1 . Wenn man eine Ebene von regelm. 7-Ecken wölben will, muß man die erst auf eine Ebene bringen ( sodaß sich 2 Ecken pro Seite berühren ). Das funktioniert aber nur, wenn man 2 regelmäßige 5-Ecke, mit einer identischen Seite, in die Ebene einfügt. Wenn man nun diese Ebene wölbt, können die eingefügten zwei Fünfecke nicht verschwinden. Das heißt ...
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