Testen von Hypothesen - eine Anwendung der Binomialverteilung

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit dem Testen von Hypothesen und der Anwendung der Binomialverteilung. Im ersten Teil wird ein einseitiger Test einer Hypothese vorgestellt, indem ein Würfel untersucht wird, bei dem vermutet wird, dass er öfters die Sechs liefert als es bei einem Laplace-Würfel zu erwarten ist. Es wird erklärt, wie man eine Entscheidungsregel festlegt und wie Fehler 1. Art und Fehler 2. Art berechnet werden können.

Im zweiten Teil beschäftigt sich das Dokument mit einem zweiseitigen Test einer Hypothese, bei dem untersucht wird, ob ein Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit die Sechs liefert, die nicht gleich 1/6 ist wie bei einem Laplace-Würfel zu erwarten wäre. Es wird erklärt, wie der Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf beiden Seiten des Erwartungswertes für X eines Laplace-Würfels gelegen sein muss und wie die Wahl von k und der Fehlerschranke α die Aussagekraft eines Testergebnisses beeinflusst.

Insgesamt bietet das Dokument eine anschauliche Einführung in das Testen von Hypothesen und die Anwendung der Binomialverteilung. Es werden verschiedene Entscheidungsregeln und Fehlerarten erläutert, sowie die Bedeutung der Wahl von k und der Fehlerschranke α diskutiert.
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Auszug aus Referat
Herbert Sauber - Herbert.Sauber t-online.de 2.5.1998 Testen von Hypothesen eine Anwendung der Binomialverteilung I. Einseitiger Test einer Hypothese Von einem Würfel wird vermutet, daß er öfters die Sechs liefert, als es bei einem Laplace-Würfel zu erwarten ist. Es soll ein Test entworfen werden, um die Hypothese, es handele sich um einen Laplace-Würfel, zu untersuchen. Dazu wird geplant, den Würfel n 100 mal zu werfen und dabei die Zufallsvariable X Anzahl der aufgetretenen Sechsen zu betrachten. Sei H0: Es handelt sich um einen Laplace-Würfel. (p( 6 ) 1 6) die Nullhypothese. Sei H1: Die Sechs erscheint zu häufig. (p( 6 ) 1 6) die Gegenhypothese. Mit einer zunächst willkürlich festgelegten Zahl k, etwa k 25, wird die folgende Entscheidungsregel festgelegt: X k H0 wird akzeptiert. X k H1 wird akzeptiert. Das so gebildete Urteil kann natürlich falsch sein: Fehler 1. Art: Es handelt sich in Wirklichkeit um einen Laplace-Würfel, aber X k, und H1 wird also fälschlicherweise akzeptiert. Fehler 2. Art: Es handelt sich in Wirklichkeit um keinen Laplace-Würfel, aber X k und H0 wird also fälschlicherweise akzeptiert. Es ist klar, daß die Größe dieser Fehler durch die Wahl von k beeinflußt wird, deshalb ist es wichtig, diese Fehler zu berechnen, um sie durch eine geeignete Wahl von k klein zu halten. Bezeichne ` den Fehler 1. Art, dann gilt: Das heißt: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1.19 wird ein Laplace-Würfel irrtümlicherweise für einen gefälschten Würfel gehalten. Diese ...
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