Testen von Hypothesen - eine Anwendung der Binomialverteilung

Referat
Herbert Sauber - Herbert.Sauber t-online.de 2.5.1998 Testen von Hypothesen eine Anwendung der Binomialverteilung I. Einseitiger Test einer Hypothese Von einem Würfel wird vermutet, daß er öfters die Sechs liefert, als es bei einem Laplace-Würfel zu erwarten ist. Es soll ein Test entworfen werden, um die Hypothese, es handele sich um einen Laplace-Würfel, zu untersuchen. Dazu wird geplant, den Würfel n 100 mal zu werfen und dabei die Zufallsvariable X Anzahl der aufgetretenen Sechsen zu betrachten. Sei H0: Es handelt sich um einen Laplace-Würfel. (p( 6 ) 1 6) die Nullhypothese. Sei H1: Die Sechs erscheint zu häufig. (p( 6 ) 1 6) die Gegenhypothese. Mit einer zunächst willkürlich festgelegten Zahl k, etwa k 25, wird die folgende Entscheidungsregel festgelegt: X k H0 wird akzeptiert. X k H1 wird akzeptiert. Das so gebildete Urteil kann natürlich falsch sein: Fehler 1. Art: Es handelt sich in Wirklichkeit um einen Laplace-Würfel, aber X k, und H1 wird also fälschlicherweise akzeptiert. Fehler 2. Art: Es handelt sich in Wirklichkeit um keinen Laplace-Würfel, aber X k und H0 wird also fälschlicherweise akzeptiert. Es ist klar, daß die Größe dieser Fehler durch die Wahl von k beeinflußt wird, deshalb ist es wichtig, diese Fehler zu berechnen, um sie durch eine geeignete Wahl von k klein zu halten. Bezeichne ` den Fehler 1. Art, dann gilt: Das heißt: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1.19 wird ein Laplace-Würfel irrtümlicherweise für einen gefälschten Würfel gehalten. Diese ...