Komplexe Zahlen - Definition, das Rechnen mit komplexen Zahlen und ihre Darstellung

Beschreibung / Inhalt
Die Facharbeit beschäftigt sich mit dem Thema der komplexen Zahlen. Es wird gezeigt, warum es notwendig war, diese Zahlen einzuführen, und wie man mit ihnen rechnet. In Kapitel 2 wird das Problem der Unvollständigkeit der Zahlenbereiche erläutert. Es wird auf die Erweiterung der natürlichen Zahlen durch die Einführung negativer und irrationaler Zahlen verwiesen. Doch auch die reellen Zahlen sind nicht vollständig, da die Quadratwurzel aus -1 nicht in der Menge der reellen Zahlen enthalten ist. Kapitel 3.1 definiert die Zahl i als Quadratwurzel aus -1 und zeigt, wie diese Zahl zur Lösung des Problems der Unvollständigkeit beiträgt. Im weiteren Verlauf wird die komplexe Zahl als geordnetes Paar reeller Zahlen definiert und arithmetisch dargestellt. In Kapitel 4 wird die Darstellung der komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene behandelt. Kapitel 5 zeigt, wie man mit komplexen Zahlen rechnet. Die Facharbeit schließt mit einem Rückblick und einem Literaturverzeichnis.
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Auszug aus Referat
Facharbeit Clemens-Brentano-Gymnasium in Dülmen Schuljahr 2000 2001 Komplexe Zahlen Definition, das Rechnen mit komplexen Zahlen und ihre Darstellung Leistungskurs Mathematik bei Herrn Strohtkämper Verfasserin: Carolin Eiersbrock Inhalt Kapitel Seite 1. Einleitung 3 2. Das Problem der Unvollständigkeit 3 3. Definition der komplexen Zahlen 4-7 3.1 Die Zahl i 4 3.2 Komplexe Zahlen 5 4. Die Darstellung komplexer Zahlen 7-9 4.1 Die Gaußsche Zahlenebene 7 4.2 Die Polarform 8 5. Rechnen mit komplexen Zahlen 9-12 5.1 Addition 9 5.2 Subtraktion 10 5.3 Multiplikation 11 5.4 Division 12 6. Rückblick 12 7. Literaturverzeichnis 13 8. Eigenständigkeitserklärung 14 1. Einleitung Als ich das Buch Fermats letzter Satz von Simon Singh gelesen habe, wurde ich auf die komplexen Zahlen aufmerksam. In diesem wurden unter anderem diese Zahlen äußerst interessant dargestellt, so dass ich mich mit ihnen näher beschäftigen wollte als es dann darum ging ein Thema für die Facharbeit zu finden. Ich möchte in meiner Facharbeit klären, warum es nötig erschien die komplexen Zahlen einzuführen. Weiterhin werde ich zeigen, wie diese Zahlen definiert sind, dargestellt werden und wie man mit ihnen rechnet. Probleme mit der Materialbeschaffung hatte ich nicht, da es genügend Literatur über dieses Thema gibt. 2. Das Problem der Unvollständigkeit Schon mehrfach in der Geschichte der Mathematik mussten die bis dahin bestehenden Zahlenbereiche erweitert werden um bestimmte mathematische Probleme lösen zu können. ...
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