Einführung Differentialgleichungen
Beschreibung / Inhalt
Das vorliegende Dokument handelt von Differentialgleichungen und deren Bedeutung für die Beschreibung von Veränderungen über die Zeit. Zunächst wird auf die bekannten Methoden der Logarithmus- und Exponentenfunktionen eingegangen, die jeder Zeit einen Wert zuordnen. Wenn eine Funktion nicht vorliegt, können Differentialgleichungen verwendet werden, um zeitliche Veränderungen zu ermitteln. Nahezu alle natürlichen und künstlichen Bedrohungen unseres Lebens lassen sich am besten mit Differentialgleichungen modellieren. Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, die neben der gesuchten Funktion auch deren Ableitungen enthält. Es wird zwischen gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen unterschieden. Differentialgleichungen lassen sich oft nur schwer und mit viel Aufwand lösen, aber da ihre Lösung mit der Realität übereinstimmt, nimmt man den langen Weg in Kauf.
Im zweiten Teil des Dokuments wird am Beispiel des Strömungswiderstands von Segelbooten erläutert, wie man eine Differentialgleichung aufstellt. Die Newton'sche Bewegungsgleichung und die Bremskraft des Wassers werden gleichgesetzt, um eine Differentialgleichung zu erhalten, in der die gesuchte Geschwindigkeitsfunktion und ihre Ableitung nach der Zeit vorkommen.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Differentialgleichungen eine wichtige Methode zur Beschreibung von Veränderungen über die Zeit sind, die in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und Technik Anwendung finden. Obwohl sie oft schwer zu lösen sind, sind sie aufgrund ihrer hohen Präzision und Genauigkeit unverzichtbar.
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Auszug aus Referat
Einführung Differentialgleichungen Es gibt 2 bereits bekannte Methode um Veränderungen zu beschreiben. Logaritmusfunktion und Exponentalfunktion. Bei diesen beiden wird jedem Zeitpunkt t ein gewisses Ereignis zugeordnet. Das der Funktionsgleichung y f(t) lassen sich durch Einsetzen alle Einzelheiten bestimmen. Wenn die Funktion aber nicht vorliegt kann man die Differentialgleichung verwenden. Oftmals ist eis einfacher zeitliche Veränderungen zu ermitteln, als die Größe selbst. Die Zeitlichen Veränderungen lassen sich mit Differentialgleichungen rechnerisch verwerten. Nahezu alle natürlichen und künstlichen Bedrohungen unseres Lebens lassen sich modellmäßig am besten mit Differentialgleichungen erfassen. Definition: Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, die neben der gesuchten Funktion, die von einer oder mehreren Variablen abhängig ist, auch deren Ableitungen enthält. Hängt die gesuchte Funktion nur von einer Variablen ab, so spricht man von einer gewöhnlichen Differentialgleichung. Hängt die gesuchte Funktion von mehreren Variablen ab, so spricht man von einer partiellen Differentialgleichung. Differentialgleichungen lassen sich oft nur sehr schwer und mit viel Aufwand lösen. Da aber die Lösung mit der Realität fast übereinstimmt, nimmt man den langen und schwierigen Weg oftmals in Kauf. Aufstellen von Differentialgleichungen Beispiel: Segelboot bewegt sich mit v. Der Strömungswiderstand (die Bremskraft) in Wasser ist F - k v. Das negative Vorzeichen steht, weil ...
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Kategorie:
Sonstiges
Anzahl Wörter:
248
Art:
Referat
Sprache:
Deutsch
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