Einführung in die Mathematik

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument „Kurze Einführung in die elementare Mathematik“ von Voß behandelt grundlegende mathematische Themen wie Aussagenlogik, Mengen und Verknüpfungen von Mengen.

In der Aussagenlogik werden die Grundlagen wie „Und„-Verknüpfungen (Konjunktion), „Oder„-Verknüpfungen (Alternative), „Entweder-Oder„-Verknüpfung (Disjunktion), „Nicht„-Verknüpfung (Negation) und „Wenn-So„-Verknüpfung (Implikation) betrachtet. Die Verknüpfungen haben ihre eigenen Symbole und Wahrheitstafeln, die zeigen, wie sie funktionieren und wann sie wahr oder falsch sind.

Das Kapitel über Mengen behandelt den Mengenbegriff selbst, wobei eine Menge als Zusammenfassung bestimmter wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen definiert wird. Es werden verschiedene Beziehungen zwischen Mengen behandelt, wie Gleichheit von Mengen, Teilmenge, Restmenge, Vereinigungsmenge und Durchschnitt. Die leere Menge ist eine besondere Menge, die kein Element enthält.

Die Operationen mit Mengen, wie Vereinigung, Durchschnitt, oder Restmengen betrachten, in welcher Weise Mengen kombiniert oder miteinander in Beziehung gesetzt werden können. Dabei werden auch die Gesetze der Mengenoperationen wie Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz eingeführt.

Zusammenfassend behandelt dieses Dokument grundlegende Themen in der Mathematik, die für Anfänger und Studenten hilfreich sind, um ein grundlegendes Verständnis für Aussagenlogik und Mengenlehre zu erlangen. Es werden die verschiedenen Verknüpfungen und Operationen innerhalb der Themen erläutert, sowie Beispiele und Symbole dafür gezeigt.
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Auszug aus Referat
Kurze Einführung in die elementare Mathematik von Dr.-Ing. Herbert Voß Erstfassung 1972 73 überarbeitung 1995 Inhaltsverzeichnis Mathematische Hilfsmittel 1.1 Grundlagen der Aussagenlogik Gegenstand mathematischer Betrachtungen sind Aussagen. Die aussagenlogischen Konstanten dienen dazu, Aussageformen zu neuen Aussageformen zu verknüpfen. Eine Aussage ist entweder wahr oder falsch. 1 1.1.1 Verknüpfungen 1.1.1.1 Die Und -Verknüpfung (Konjunktion) 2 Symbol der Und -Verknüpfung: Ù Die beiden Aussageformen 2 teilt x; 3 teilt x werden durch Und zusammengefaßt zu der einen Aussageform 2 teilt x und 3 teilt x. Die Konjunktion zweier Aussagen ist wieder eine Aussage, und sie ist genau dann wahr, wenn jede der beiden durch Und -verknüpften Komponenten wahr ist. Tabelle 1 Wahrheitstafel der Und -Verknüpfung A w f w f B w w f f A Ù B w f f f 1.1.1.2 Die Oder -Verknüpfung (Alternative) 3 Symbol der Oder -Verknüpfung: Ú Während das umgangssprachliche Oder verschiedene Bedeutungen hat, verwendet man in der Mathematik das Oder meist im Sinne des lateinischen vel als nichtausschließendes Oder , z.B., wenn man sagt: Jede natürliche Zahl, die größer als zwei ist, ist eine Primzahl, oder sie besitzt einen Primteiler. Eine Alternative ist genau dann wahr, wenn wenigstens eine ihrer Komponenten wahr ist: Tabelle 2 Wahrheitstafel der Oder -Verknüpfung A w f w f B w w f f A Ú B w w w f 1.1.1.3 Die Entweder-Oder -Verknüpfung (Disjunktion) 4 Symbol der Entweder-Oder -Verknüpfung: ÀÙ Die ...
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