Vektorrechnung unter besonderer Berücksichtigung der Darstellungsmöglichkeiten eines Computer-Algebrasystems

Beschreibung / Inhalt
In dem Dokument geht es um die Grundlagen, Rechenregeln und Anwendungen der Vektorrechnung im zweidimensionalen und dreidimensionalen Raum. Es werden die Begriffe Vektoren, Skalares Produkt, Vektorprodukt, Einheitsvektor, Normalprojektion und Parameterdarstellung erläutert sowie die Berechnung von Abständen, Lagebeziehungen und Mittelpunkten von geometrischen Objekten, wie Geraden, Ebenen, Kreisen und Dreiecken, behandelt. Es werden auch Struktogramme und IF-Bedingungen als Vorgehensweise bei der Erstellung eines Moduls erklärt. Die Anwendungsmöglichkeiten werden zudem anhand von Beispieltests und praktischen Anwendungen gezeigt. Insbesondere wird darauf eingegangen, wie die Darstellung von Objekten mithilfe eines Computer-Algebrasystems, wie Derive, möglich ist. Es werden auch isometrische Projektionen als Methode der Darstellung genauer erläutert. Insgesamt bietet das Dokument einen umfassenden Überblick über die Vektorrechnung und ihre Anwendungen.
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Auszug aus Referat
Vektorrechnung unter besonderer Berücksichtigung der Darstellungsmöglichkeiten eines Computer-Algebrasystems Grundlagen der Vektorrechnung Projektion? VEKTORPFEILE Beweise, Formeln Vorgangsweise bei Erstellung eines Moduls - Struktogramm Vektorrechnung am Dreieck R2 Modul R3 Modul Isometrics Bsps Tests Grundlagen der Vektorrechnung: Definition eines Vektors (Pfeils): Die Menge aller Pfeile mit derselben Richtung, derselben Orientierung und derselben Länge bildet einen Vektor der Ebene bzw. des Raumes. Geht ein Vektor von einem Punkt aus, so ist seine Position im Koordinatensystem eindeutig festgelegt. Grundbegriffe: Ein Vektor wird durch ein Tupel definiert Ein Tupel ist die geordnete Zusammenfassung von Zahlen, die eine fixe Reihenfolge besitzen. Jede Zahl steht für die Ausdehnung des Vektors in die jeweilige Richtung. z.B. Die erste Zahl gibt die Ausdehnung Vektors auf der x-Achse des Koordinatensystems an. n-Tupel: geordnete Zusammenfassung von n-Zahlen Paar: zweidimensionaler Vektor, auf einer Ebene Tripel: dreidimensionaler Vektor, im Raum y x Rechenregeln: ) Addition Subtraktion ) Multiplikation Division Skalares Produkt: Bezeichnung: Skalares Produkt der Vektoren A und B. Das skalare Produkt zweier Vektoren ergibt immer eine Zahl. Wenn dann beträgt der Winkel zwischen A und B 90 Vektorprodukt bzw. Kreuzprodukt: gesucht: Vektor, der zu und normal ist. wir definieren und erhalten 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten Herausheben von n1 und t: Substitution: Festlegung: Länge ...
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