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Titel / Referat: Relativitätstheorie - Lichtgeschwindigkeit

Schlagwörter: Albert Einstein, Überlichtgeschwindigkeit, Zwillingsparadoxon, Zeitdehnung, Längenkontraktion, Theorie, Nachweis, GPS, Navigationssysteme Hausaufgabe, Referat

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Die Spezielle Relativitätstheorie



Revolutionierter Blick auf Raum und Zeit

Seit Sir Isaac Newton wussten wir, dass Geschwindigkeiten sich ganz einfach addieren lassen.
Albert Einstein fand heraus, dass dem nicht so sei.
Er akzeptierte prinzipiell die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und machte sie zum Schlüssel für sein ganz anderes Weltverständnis.
Seine Arbeit „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ ( Einsteins erste Veröffentlichung zur Speziellen Relativitätstheorie ) erschien 1905.
Mit dieser begründete er seine revolutionäre neue Sichtweise auf Raum und Zeit, auf Materie und Energie.


Einführung in das Prinzip der Relativität

Oben und unten, links und rechts sind uns allen geläufige Begriffe.
Doch wo ist denn nun jetzt oben? Wo unten?

Das hängt vom Betrachter ab

Beispiel: Für Menschen in Deutschland ist die Schweiz unten. Für Menschen in Italien jedoch oben. Beide haben Recht!

 

Auch die Bewegung ist abhängig vom Standort des Betrachters:

Beispiel 1: Eine Person(1) läuft mit Schritttempo durch einen fahrenden Zug.



Wie schnell bewegt sich diese Person(1)?
Schritttempo? Zuggeschwindigkeit? beides zusammen?
Es gibt für diese Frage keine allgemein Gültige, somit absolute Antwort. Denn dies hier, muss man relativ betrachten.

Für den Mitreisenden(2) im Zug, bewegt sich Person(1) bloß mit Schritttempo

Nehmen wir noch eine weitere Person(3) dazu. Diese steht am Bahndamm und beobachtet die laufende Person(1),
im fahrenden Zug.

Für den Beobachter(3) außerhalb des Zuges, bewegt sich die Person(1) mit der Geschwindigkeit des Zuges + dem Schritttempo der Person selbst, da der Beobachter es von draußen so wahrnimmt


Beide Antworten sind somit richtig!!
Denn Mitreisender im Zug(2) und der Beobachter(3) werden sich niemals darin einig sein, wie schnell sich Person(1) bewegt, da sie es ja beide aus verschiedenen Orten miterleben.






Beispiel 2: Wo landet ein Ball, den man im fahrenden Zug senkrecht hoch wirft?
Natürlich wieder in der Hand die ihn geworfen hat, genauso wie im stehenden Zug. Die viel interessantere Frage jedoch ist es, welche Flugbahn der Ball zurücklegt.



Die Antwort darauf ist unschlüssig:
- Für den Mitreisenden(2) im Zug ist es eine Senkrechte
Flugbahn, genau wie für den Werfer(1) des Balls

- Für den Betrachter(3) draußen ist es ein Bogen


Beide Antworten leuchten ein, eben von den beiden Standorten der Betrachter aus gesehen.
Einig über die Flugbahn werden sich beide Beobachter nie. Das einzigste, worin sie sich einig sind ist, dass der Ball geworfen und wieder gefangen wird, denn das ist ein Ereignis. Und diese sind für alle Beteiligten gleich.

Folglich sind Bewegung, Ort und Geschwindigkeiten nicht absolut, sondern relativ und hängen vom Standpunkt des Betrachters ab!


Wenn man nicht aus dem Zug hinaus blicken kann, lässt sich während der Fahrt nicht einmal klar entscheiden, ob der Zug steht oder sich mit einer konstantem Geschwindigkeit unterwegs ist. Man würde es nicht merken.

Beispiel: Jeder der schon mal mit einem Zug unterwegs war kennt das Phänomen, wenn sein eigener Zug steht und neben ihm ein anderer losfährt. Man fragt sich gar ob man nicht selber fahren würde,
wenn man den wirklich fahrenden Zug neben sich losfahren sieht.
Beides sieht gleich aus und fühlt sich auch gleich an, denn die gleichförmige Bewegung, also Bewegung im immer gleichen Tempo, ist von Ruhe mit physikalischen Mitteln nicht zu unterscheiden.


Anmerkung zur eigenen Bewegung: Unsere Erde bewegt sich mit sehr hoher Geschwindigkeit, nur weil sie sich um ihre eigene Achse dreht. Noch schneller ist sie, wenn man noch dazu nimmt, dass sie
sich zudem um die Sonne dreht. 

Auf der Erde allerdings, merkt keiner diese Bewegung.


Gesamtfazit 

- Nach dem Relativitätsprinzip sind Ruhe und gleichmäßige Bewegung physikalisch nicht zu unterscheiden 
- Geschwindigkeits- und Ortsangaben – bisher für die meisten sicher etwas sehr Absolutes – sind äußerst relativ: Unterschiedliche Beobachter nehmen Phänomene unterschiedlich wahr


Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Man stelle sich vor, man sause mit einem Zug durch die Landschaft.
Läuft man nun durch den Waggon, so bewegt man sich noch schneller durch die Landschaft als der Zug selbst. 

Denn (wie wir bereits oben erfahren haben) addieren sich hier das Zugtempo und unsere Laufgeschwindigkeit

Was passiert aber, wenn der Zugführer in voller Fahrt, d.h. bei schon hoher Geschwindigkeit das Licht anschaltet?

Ist dann auch das Licht schneller als bei still stehendem Zug?
Addiert sich also die Lichtgeschwindigkeit mit der hohen Geschwindigkeit unseres Zuges?
(Das würde dann ja auch bedeuten, das Überlichtgeschwindigkeit möglich ist) 

- Albert Einstein sagt: Nein! 
- Für Licht gilt das Zusammenzählen der Geschwindigkeiten nicht. Sie beträgt im Vakuum 300.000 Kilometer pro Sekunde 
- Licht ist immer gleich schnell, es lässt sich nicht beschleunigen oder verlangsamen 
- Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist die fundamentale Tatsache, auf der die Spezielle Relativitätstheorie aufbaut. Man muss dies einfach akzeptieren muss, um den Rest verstehen zu können 
- Dies wurde mehrmals mit dem Michelson - Morley-Experiment überprüft und bestätigt



Überlichtgeschwindigkeit

Immer wieder tauchen Meldungen von Überlichtgeschwindigkeiten auf, die Einstein wiedersprechen. 

Bisher allerdings, hat sich alles als haltlos herausgestellt. Meistens geht es dabei um rein geometrische Effekte, wie die Bewegung eines Schnittpunktes. Man nennt sie nicht-physikalische Bewegungen.


Beispiel: Ein Trecker fährt diagonal auf eine Straße zu, wobei er eine nahezu unendlichlange Latte senkrecht zur Fahrtrichtung hinter sich her zieht.


Der Schnittpunkt der Latte mit dem Straßenrand bewegt sich mit höherer Geschwindigkeit als die Latte. Bei einem Treckertempo von 25 km/h bewegt sich der Schnittpunkt bereits mit 45 km/h nach rechts.


Mithilfe der Geometrie kann so selbst ein langsamer Traktor Überlichtgeschwindigkeit erzeugen, denn hätten wir nur einen winzig kleinen Winkel von ein paar Tausendstel Bogensekunden, dann könne sich der Schnittpunkt mit mehr als Lichtgeschwindigkeit bewegen, obwohl der Trecker nur mit 25 km/h ziehen würde.

Zwar bewege sich der Schnittpunkt dann überlichtschnell nach rechts, aber am Schnittpunkt wäre in jedem Moment ein anderes Stück Materie. Deutlicher ausgedrückt: Ein anderes Stückchen Latte.

Es läuft also keine Materie schneller als das Licht nach rechts, sondern nur der virtuelle Schnittpunkt, der ja nicht wirklich existiert.

Echte Informationen, wie ein Lichtblitz, ein Funkspruch oder ähnliches laufen maximal mit Lichtgeschwindigkeit - schneller geht es nicht.


Das Zwillingsparadoxon

Das Zwillingsparadoxon ist ein Gedankenexperiment. Es sollte dazu dienen einen Widerspruch in der speziellen Relativitätstheorie zu finden.

Ein Zwilling, nennen wir ihn Maria, trennt sich von seinem Bruder den wir Tom nennen wollen. Sie will eine Reise mit seinem Raumschiff zu einem entfernten Planeten antreten. Tom bleibt auf der Erde auf der wir Rotation und Gravitation vernachlässigen wollen.

Ihr Raumschiff fliege mit 80% der Lichtgeschwindigkeit. Wenn Maria nun von ihrer Reise zurückkehrt ist ihr jünger als ihr zurückgebliebener Zwillingsbruder Tom. Sollte das nicht paradox sein?

Nein, betrachten wir es Schrittweise. 

Aus Einsteins Relativitätsprinzip geht hervor das jedes konstant zueinander bewegte System gleichwertig ist. Das heißt, solange sich die Zwillinge konstant voneinander fortbewegen, dürfen beide behaupten, dass der jeweils andere sich bewegt und er selber Ruhe.
Wie wir wissen vergeht in einem konstant bewegtem System die Zeit langsamer als in einem Ruhenden, doch solange sich beide konstant bewegen ist die Zeit relativ zu sehen. Beide Zwillinge bleiben also aus der Sicht des Anderen jünger, was nicht paradox ist sondern lediglich bedeutet, dass sie eine unterschiedliche Sicht auf Gleichzeitigkeit haben. Diese Relativität bedeutet auch nicht, dass die Eigenzeiten der beiden Zwillinge relativ sind. 

Zwischen Marias Geburt und ihrem 30sten Geburtstag sind 30 Jahre vergangen. Das sieht Maria ebenso wie Tom. Auch sind sich beide einig, dass zwischen Toms Geburt und seinem 30sten Geburtstag 30 Jahre vergangen sind. Finden diese Geburtstage während der relativistischen Reise Marias statt, so haben die beiden nur unterschiedliche Ansichten darüber, welcher Geburtstag eher stattfand.

Möchte man ihre Eigenzeiten absolut vergleichen, müssen sie sich treffen. Dazu muss einer von beiden bremsen und umdrehen. Natürlich kann hier nur Maria bremsen und umdrehen, also tut sie hier es auch. 

Ein wichtiger Punkt der Relativitätstheorie ist, dass Beschleunigungen nicht relativ sind. Die Beschleunigung bewirkt jedoch nicht den Alterunterschied, sondern nur die Sicht des Beschleunigten auf die Gleichzeitigkeit. Sie erinnern sich, beide empfinden den jeweils Anderen als jünger. Jetzt nicht mehr. Während des Bremsvorgangs scheint der Andere rapide zu altern, weil sich seine Sicht der Gleichzeitigkeit ändert.


Sehen wir uns an wie aus beiden Sichten die Alterung zustande kam.
Es ist bekannt, dass der Reisende der jüngere ist.

Aus Toms Sicht ist die Sache einfach.
Er sieht wie sich Maria die ganze Zeit schnell bewegt, zu einem bestimmten Zeitpunkt den fremden Planeten betretet und dann die Rückreise antretet.
Für ihn ist klar: Maria ist jünger, sagen wir zwei Jahre.

Aus Marias Sicht wird’s komplizierter.
Sie sieht wie sich Tom schnell von ihr entfernt und dass Tom wenn er auf dem fremden Planeten angekommen ist ein Jahr jünger ist als sie.
Während sie aber abbremst spürt sie nicht nur die starken Trägheitskräfte auf sich wirken, sie bemerkt auch, dass sich ihre Sicht der Welt verändert und ihr immer spätere Ereignisse aus Toms Leben mit ihrem Bremsmanöver gleichzeitig erscheinen.
Sie sieht zwei Jahre von Toms Leben an sich vorbeiziehen und stellt, auf dem Planeten gelandet, fest, dass sie ein Jahr jünger ist als Tom.
Beide Befinden sich nun in Ruhe und haben das gleiche Empfinden für Gleichzeitigkeit.
Um nun zu Tom zu fliegen muss sie starten und wieder beschleunigen.
Wieder gehen zwei Jahre von Tom an ihr vorbei.
Aus ihrer Sicht ist Tom nun drei Jahre älter.
Er bewegt sich aus ihrer Sicht bei den Rückreise aber wieder so schnell (auf sie zu), dass sie ein Jahr aufholen kann.
Sie ist nun wieder zwei Jahre jünger als Tom.

Man sieht also, dass, für egal welche Sicht, Marias Eigenzeit (die für sie vergangene Zeit) kürzer war als die von Tom. Man darf nur nicht den Fehler machen Beschleunigungen nicht zu beachten. Denn beschleunigt wird nur der, der Trägheitskräfte spürt.


Mit einem Satz kann man das ganze Paradoxon so beschreiben:

Wenn sich zwei Reisende wiedertreffen, ist für denjenigen der während der Reise die wenigsten Umwege
bzw. Geschwindigkeitsänderungen gemacht hat, am wenigsten Zeit vergangen.

Etwas von Frau W., was man wie ich finde gut einbauen könnte, wenn man will (keine Berichtigung zu diesem Text!! Text hat Frau W. noch nicht gelesen)
In beschleunigten Systemen vergeht die Zeit langsamer
Oder: Wechsel des Bezugssystems hat stattgefunden – die Uhr die langsamer geht, sich also beschleunigt bewegt, hat ihr Intertialsystem – also dass mit konstanter Geschwindigleit bewegter - verlassen und geht damit mit einer in diesem Intertialsystem gebliebenen Uhr nicht mehr synchron.



7. Zeitdehnung und Längenkontraktion



Nachweis der Theorien

Nachweis der Zeitdilatation

Das Phänomen der Zeitdilation kann mit Hilfe von sehr (wirklich sehr) genauen Uhren, den so genannten Atomuhren, welche bis auf die Milliardstel Sekunde genau die Zeit messen, nachgewiesen werden:

Man hat 2 Uhren miteinander synchronisiert und eine davon wurde im Flugzeug auf Reisen geschickt.

Nach dem Flug wurden die Uhren wieder miteinander verglichen.

Das Ergebnis war, dass die Uhr die im Flugzeug gewesen ist gegenüber der Uhr am Boden um eine Milliardstel Sekunde nachging, also sozusagen weniger gealtert ist, als die andere Uhr. 

-> Zeitdilatation bestätigt!




Nachweis der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit 

Im Jahre 1960 wurde die Vorstellung von Licht als Wellenphänomen eingeführt und mit dieser der so genannte Äther. So wie die Luft notwendig für die Verbreitung des Schalls ist benötige dieser Vorstellung nach das Licht den (dafür erfundenen) Äther als Trägermedium. Dieser Lichtäther durchdrang demnach die feste Materie ebenso wie den leeren Raum des Weltalls.
Der Äther würde in Einsteins Spezieller Relativitätstheorie ein bevorzugtes Bezugssystem darstellen, was mit ihr jedoch unvereinbar ist.
Das Michelson - Interferometer, benannt nach dem Physiker Albert Abraham Michelson, dient zur Messung von Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe derer Interferenzmuster. Mit dem so genannten Michelson-Morley-Experiment, wurden Unterschiede in der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts und somit der Äther selbst untersucht. Dabei hat man versucht, Unterschiede in der Lichtgeschwindigkeit in Abhängigkeit zur Bewegungsrichtung der Erde festzustellen.



Die von Michelson vermutete Änderung des Gangunterschieds hätte eine Veränderung des Interferenzmusters bewirken müssen, welche nicht eintraf. Diese Veränderung, dass das Licht nicht gleich schnell ist und es somit den Äther als Trägermedium gibt, konnte zu verschiedenen Zeiten an verschiedenen Orten nie festgestellt werden, was dementsprechend bedeutet: 
- dass kein Äther existiert und somit Licht immer dieselbe Geschwindigkeit hat 
- Einsteins Vorstellung davon, dass Licht konstant ist (darauf baut letztenendes die gesamte Relativitätstheorie Theorie auf), ist experimentell nachgewiesen.

(Die Lichtäther-Hypothese wurde Anfang des 20. Jahrhunderts verworfen, nachdem die Relativitätstheorie allgemein akzeptiert war.) 

Das Global Pointing System (GPS)

Das GPS ist ein System von 24 Satelliten, die in 20.000 km Höhe die Erde umkreisen. Jeder Satellit trägt eine Atomuhr mit an Bord und sendet Radiosignale aus.
Es wurde ursprünglich für militärische Zwecke entwickelt, wobei heutzutage eines der wohl bekanntesten Navigationssysteme auf GPS basiert: 

Das Satellitennavigationssystem:
Technisch auf der Basis des GPS aufgebaut, lässt sich mit einem
Satellitennavigationssytem die geographische Position eines Objektes auf
der Erdoberfläche (z.B. eines Autos) bis auf wenige Meter genau bestimmen.
Dies erfolgt, indem der Satellit Radiosignale an den Empfänger des Zielobjektes sendet.

Die Positionsbestimmung verläuft wie folgt:
(1) Das Radiosignal eines bestimmten Satelliten, welches sich mit der
Lichtgeschwindigkeit c ausbreitet, gelang nach (sehr) kurzer Zeit t
zum Empfänger.
(2) Der Empfänger rechnet daraufhin mit Hilfe dieser Laufzeit die
Entfernung s zum Satelliten aus. ( s = c • t )


Die schränkt die mögliche Position des Objektes auf der Erdoberfläche auf einen Kreis ein.

Dieser Kreis besteht selbst aus Allen Punkten die den errechneten Abstand s zum Satelliten haben, sodass sich das Objekt auf irgendeinem Punkt dieser Kreislinie befinden muss.

(3) Im nächsten Schritt wir die Position weiter eingegrenzt, indem man
Dasselbe Verfahren mit einem zweiten Satelliten durchführt. Das ergibt dann einen zweiten Kreis auf der Erdoberfläche. Nun kann sich der Empfänger nur an einem der beiden Schnittpunkte entstandenen Schnittpunkt befinden. 

(4) Damit die Position des Objektes schließlich exakt bestimmt werden kann, wird dieses Verfahren mit einem dritten Satelliten wiederholt. 
Der Punkt, in welchem sich nun alle drei Kreise schneiden ist die Position des Zielobjekts.

Das Funktioniert nur so genau, wenn die Laufzeit vom Satelliten zum Empfänger sehr exakt berechnet ist, und dafür muss die Satellitenuhr und die Uhr im Empfänger sehr genau synchronisiert sein.
Ein Unterschied von lediglich 1 μs könnte einen Fehler von bis zu 300 m in der Ortsbestimmung bewirken.

(5) Notwendig wäre somit zur Ortsbestimmung eigentlich nur der Empfang von drei Satelliten. Dann müsste der Empfänger aber selber eine hochpräzise Atomuhr besitzen. Das ist nicht notwendig, denn das vierte Signal lieferet die genaue Zeitkoordinate, mit der der Empfänger eine einfache Quarzuhr synchronisiert.

Ohne Albert Einsteins Relativitätstheorie gäbe es das GPS womöglich überhaupt erst einmal nicht, denn das GPS funktioniert nur mit der Tatsache, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Richtuungen gleich ist. (Michelson und Morley wiesen diese von Einstein aufgestellte Theorie nach.)

Warum die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit wichtig für das GPS ist, ist einfach zu erklären:
I. GPS arbeitet indem es Radiosignale aussendet.
II. Radiosignale sind (lang gestreckte) Lichtwellen.
III. Bewegen sich dementsprechend mit Lichtgeschwindigkeit fort.
IV. Wäre Lichtgeschwindigkeit nicht konstant, so würden Messfehler in der Laufzeit der Radiosignale vom Satelliten zum Empfänger entstehen und das GPS könnte somit funktionieren.

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