Binominalverteilung Hypothesen

Beschreibung / Inhalt
Das Dokument beschäftigt sich mit dem Testen von Hypothesen und der Anwendung der Binomialverteilung. In Anwendung auf ein Würfelspiel wird gezeigt, wie man einen einseitigen und zweiseitigen Test durchführt, um zu entscheiden, ob der Würfel gefälscht ist oder nicht. Dabei wird die Nullhypothese aufgestellt und eine Entscheidungsregel festgelegt. Es wird auch gezeigt, wie die Wahl von k und der Fehlerschranke die Aussagekraft des Tests beeinflussen.

Im einseitigen Test wird eine Anzahl von Würfen durchgeführt, um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses zu bestimmen. Durch die Wahl von k kann man entscheiden, ob der Wurf zu häufig auftritt oder nicht. Der Fehler 1. Art beschreibt die Falsch-Positive und der Fehler 2. Art beschreibt die Falsch-Negative. Es wird gezeigt, wie man die Fehlerwahrscheinlichkeit berechnet und wie man den Ablehnungsbereich wählt.

Im zweiseitigen Test wird auch eine Anzahl von Würfen durchgeführt, um zu entscheiden, ob der Würfel gefälscht ist oder nicht. Hier wird gezeigt, wie man den Ablehnungsbereich auf beiden Seiten des Erwartungswertes festlegen kann, um die Wahrscheinlichkeit zu maximieren, dass man einen gefälschten Würfel erkennt.

Es wird betont, dass die Wahl von k und der Fehlerschranke davon abhängen, was man mit dem Test erreichen möchte. Ein hoher Fehler 2. Art kann bei einem Gerichtsverfahren akzeptabel sein, während ein hoher Fehler 1. Art bei einer Krebsvorsorgeuntersuchung unerwünscht ist.

Zusammenfassend zeigt das Dokument, wie man Hypothesen testet und wie man Entscheidungsregeln aufstellt, um zu entscheiden, ob eine Nullhypothese verworfen werden soll oder nicht. Es wird gezeigt, wie die Wahl von k und der Fehlerschranke die Aussagekraft des Tests beeinflusst und dass diese Wahl von der Absicht des Tests abhängt.
Direkt das Referat aufrufen

Auszug aus Referat
von Hypothesen eine Anwendung der Binomialverteilung I. Einseitiger Test einer Hypothese Von einem Würfel wird vermutet, daß er öfters die Sechs liefert, als es bei einem Laplace-Würfel zu erwarten ist. Es soll ein Test entworfen werden, um die Hypothese, es handele sich um einen Laplace-Würfel, zu untersuchen. Dazu wird geplant, den Würfel n 100 mal zu werfen und dabei die Zufallsvariable X Anzahl der aufgetretenen Sechsen zu betrachten. Sei H0 : Es handelt sich um einen Laplace-Würfel. (p( 6 ) 1 6) die Nullhypothese. Sei H1 : Die Sechs erscheint zu häufig. (p( 6 ) 1 6) die Gegenhypothese. Mit einer zunächst willkürlich festgelegten Zahl k, etwa k 25, wird die folgende Entscheidungsregel festgelegt: X k H0 wird akzeptiert. X k H1 wird akzeptiert. Das so gebildete Urteil kann ...
Direkt das Referat aufrufen