Archimedes Squaring Of A Parabola

Schlagwörter:
Archimedes, parabola, triangle, Archimedes triangle, theorem of Archimedes, Referat, Hausaufgabe, Archimedes Squaring Of A Parabola
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Beschreibung / Inhalt
Das Dokument behandelt die Methoden von Archimedes zur Berechnung der Fläche innerhalb einer Parabelkurve. Die Autoren beschreiben die Eigenschaften von Archimedes-Dreiecken, die aus den Tangenten der Parabel an bestimmten Punkten und einer Verbindungslinie gebildet werden. Sie zeigen, dass die Medianlinie zu der Basislinie des Archimedes-Dreiecks parallel zur Parabelachse verläuft und der Mittelpunkt dieser Linie ein Punkt auf der Parabelkurve ist. Sie nutzen diese Eigenschaften, um die Fläche innerhalb des Archimedes-Dreiecks zu berechnen und zeigen, dass das Verhältnis der Fläche innerhalb des Dreiecks zur Länge der Basislinie im Verhältnis 2:3 steht. Abschließend führen sie eine Formel ein, um die Fläche innerhalb der Parabel in Abhängigkeit von ihrer Parametergleichung auszudrücken.

Es geht also im Wesentlichen um geometrische Überlegungen und deren Anwendung auf Parabeln. Die Autoren beschreiben die Konstruktion von Archimedes-Dreiecken und zeigen ihre Eigenschaften auf. Sie erklären eine Methode zur Berechnung der Fläche innerhalb des Dreiecks und leiten eine Formel ab, um die Fläche innerhalb einer Parabelkurve zu berechnen. Ihre Erkenntnisse und Formeln werden durch Grafiken veranschaulicht.
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Auszug aus Referat
Speech Martin Wiesauer, Bernhard Engl Archimedes Squaring Of A Parabola To determine the area enclosed in a parabola section The squaring of a parabola is one of Archimedes most remarkable achievements. It was accomplished about 240 b.C. and is based upon the properties of Archimedes triangle. An Archimedes triangle is a triangle whose sides consist of two tangents to a parabola and the chord connecting the points of tangency. The last mentioned side is taken as the base line or the bas of the triangle. In order to construct such a triangle we draw the parallels to the parabola axis through the two points H and K of the directrix and erect the perpendicular bisectors upon the lines connecting H and K with the focus F. If we designate the point of intersection of the two perpendicular bisectors as S, the point of intersection of the first perpendicular bisector with the second parallel to the axis as B, then A and B are points of the parabola (classical construction of the parabola), and ASB is an Archimedes triangle. Since SA and SB are two perpendicular bisectors of the triangle FHK, the parallel to the axis through S is the third perpendicular bisector; it consequently passes through the center of HK, and, as the midline of the trapezoid AHKB, it also passes through the center M of AB. This gives us the theorem: The median to the base of an Archimedes triangle is a parallel to the axis. Let the parabola tangents through the point of intersection O of the median SM to the ...
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Autor:
Kategorie:
Englisch
Anzahl Wörter:
920
Art:
Referat
Sprache:
Englisch
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