Kurze Einführung in die elementare Mathematik

Beschreibung / Inhalt
Im vorliegenden Auszug aus dem Dokument „Kurze Einführung in die elementare Mathematik“ von Dr.-Ing. Herbert Voß geht es um grundlegende mathematische Begriffe, Hilfsmittel, Symbole und Theorien, die in der Mathematik verwendet und angewendet werden. Hierbei liegt der Fokus auf der Aussagenlogik, Mengenlehre und ihren Beziehungen sowie ihren Operationen.

Im ersten Teil des Auszugs liegt der Schwerpunkt auf der Aussagenlogik. Hier werden verschiedene Verknüpfungen von Aussageformen und deren Wahrheitswerte erläutert, wie beispielsweise die „Und„-Verknüpfung (Konjunktion), „Oder„-Verknüpfung (Alternative), „Entweder-Oder„-Verknüpfung (Disjunktion), „Nicht„-Verknüpfung (Negation), „Wenn-So„-Verknüpfung (Implikation) und die Äquivalenz.

Der zweite Teil des Auszugs beschäftigt sich mit dem Mengenbegriff und der Mengenlehre. Zunächst wird der Mengenbegriff definiert, also was eine Menge ist und wie sie dargestellt wird. Hierbei werden auch die Symbole und Bezeichnungen für Elemente und Nicht-Elemente von Mengen sowie die leere Menge erklärt.

Anschließend werden Beziehungen zwischen Mengen betrachtet, wie die Gleichheit von Mengen, Teilmenge (echte und unechte), Restmenge und die Anzahl der Untermengen einer Menge. Es folgen verschiedene Operationen mit Mengen, wie die Vereinigungsmenge, bei der alle Elemente, die zu einer oder beiden Mengen gehören, zusammengefasst werden, und der Mengendurchschnitt, bei dem alle Elemente, die sowohl in einer als auch in der anderen Menge enthalten sind, zusammengefasst werden. Hierbei werden ebenfalls die entsprechenden Gesetze, wie das Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz, erläutert.

Zusammenfassend handelt es sich bei dem vorliegenden Auszug um eine Einführung in grundlegende mathematische Theorien und Begriffe, insbesondere im Bereich der Aussagenlogik und Mengenlehre. Diese helfen, ein grundlegendes Verständnis für mathematische Zusammenhänge und Operationen zu erlangen und dienen als Basis für weitergehende mathematische Erkenntnisse und Anwendungen.
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Auszug aus Referat
Kurze Einführung in die elementare Mathematik von Dr.-Ing. Herbert Voß Erstfassung 1972 73 überarbeitung 1995 Inhaltsverzeichnis Mathematische Hilfsmittel 1.1 Grundlagen der Aussagenlogik Gegenstand mathematischer Betrachtungen sind Aussagen. Die aussagenlogischen Konstanten dienen dazu, Aussageformen zu neuen Aussageformen zu verknüpfen. Eine Aussage ist entweder wahr oder falsch. 1 1.1.1 Verknüpfungen 1.1.1.1 Die Und-Verknüpfung (Konjunktion) 2 Symbol der Und-Verknüpfung: Ù Die beiden Aussageformen 2 teilt x; 3 teilt x werden durch Und zusammengefaßt zu der einen Aussageform 2 teilt x und 3 teilt x. Die Konjunktion zweier Aussagen ist wieder eine Aussage, und sie ist genau dann wahr, wenn jede der beiden durch Und-verknüpften Komponenten wahr ist. Tabelle 1 Wahrheitstafel der Und-Verknüpfung A w f w f B w w f f A Ù B w f f f 1.1.1.2 Die Oder-Verknüpfung (Alternative) 3 Symbol der Oder-Verknüpfung: Ú Während das umgangssprachliche Oder verschiedene Bedeutungen hat, verwendet man in der Mathematik das Oder meist im Sinne des lateinischen vel als nichtausschließendes Oder, z.B., wenn man sagt: Jede natürliche Zahl, die größer als zwei ist, ist eine Primzahl, oder sie besitzt einen Primteiler. Eine Alternative ist genau dann wahr, wenn wenigstens eine ihrer Komponenten wahr ist: Tabelle 2 Wahrheitstafel der Oder-Verknüpfung A w f w f B w w f f A Ú B w w w f 1.1.1.3 Die Entweder-Oder-Verknüpfung (Disjunktion) 4 Symbol der Entweder-Oder-Verknüpfung: ÀÙ Die ...
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