Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren

Schlagwörter:
kolinear, komplanar, Nullvektor, Referat, Hausaufgabe, Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren
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Beschreibung / Inhalt
Das Dokument behandelt die lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren sowie kollineare und komplanare Vektoren. Es wird erklärt, dass Vektoren linear abhängig sind, wenn sich einer von ihnen als Linearkombination der anderen Vektoren darstellen lässt und dass sie linear unabhängig sind, wenn dies nicht der Fall ist. Es wird erläutert, was eine Linearkombination von Vektoren ist und dass man mithilfe der Gleichung λ1·a1+λ2·a2+...+λn·an bestimmen kann, ob Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind.

Des Weiteren werden kollineare und komplanare Vektoren erklärt, wobei kollineare Vektoren stets komplanar sind, aber komplanare Vektoren nicht unbedingt kollinear sein müssen. Es gibt außerdem eine Formel, um jeden Vektor einer Menge komplanarer Vektoren eindeutig als Linearkombination zweier nichtkollinearer Vektoren darzustellen, während jeder Vektor einer Menge nichtkomplanarer Vektoren eindeutig als Linearkombination dreier nichtkomplanarer Vektoren dargestellt werden kann.

Es wird auch erläutert, dass zwei Vektoren kollinear sind, wenn sie linear abhängig sind, während drei Vektoren genau dann komplanar sind, wenn sie linear abhängig sind. Drei Vektoren sind genau dann nichtkomplanar, wenn sie linear unabhängig sind, wohingegen vier Vektoren des Raumes stets linear abhängig sind.

Zuletzt wird der Nullvektor behandelt, der vom Nullvektor verschieden ist und als linear unabhängig gilt. Der Nullvektor ist zu jedem Vektor kollinear und zu jedem Paar von Vektoren komplanar.
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Auszug aus Referat
Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren Die Vektoren a1,a2,...,an heißen linear abhängig, wenn sich mindestens einer von ihnen als Linearkombination der restlichen Vektoren darstellen läßt. Die Vektoren a1,a2,...,an heißen linear unabhängig, wenn sich keiner von ihnen als Linearkombination der restlichen Vektoren darstellen läßt. Linearkombination von Vektoren: Sind a1,a2,...,an Vektoren und 1, 2,..., n und i R so heißt ein Vektor der Form 1 a1 2 a2 ... n an eine Linearkombination der Vektoren a1,a2,...,an über der Menge der reellen Zahlen. Die Vektoren a1,a2,...,an sind genau dann linear abhängig, wenn es ein Darstellung 1 a1 2 a2 ... n an 0 wobei i R gibt, in der mindestens einer der Werte i 0. Die Vektoren a1,a2,...,an sind genau dann linear unabhängig, wenn die Gleichung 1 a1 2 a2 ... n an 0 wobei i R nur für 1 2 ... n 0 ein wahre Aussage ist. Kollineare und komplanare Vektoren Zwei oder mehrere Vektoren heißen kollinear, wenn ihre Repräsentanten zu ein und derselben Geraden parallel sind. Diese müssen nicht gleich orientiert sein und von ihnen lassen sich Repräsentanten in eine Gerade legen. Drei oder mehrere Vektoren heißen komplanar, wenn ihre Repräsentanten zu ein und derselben Ebene parallel sind. Kollineare Vektoren sind stets komplanar, komplanare Vektoren müssen jedoch nicht kollinear sein. Jeder Vektor einer Menge komplanarer Vektoren, die nicht alle kollinear sind, lässt sich eindeutig als Linearkombination zweier nichtkollinearer Vektoren ...
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Autor:
Kategorie:
Sonstiges
Anzahl Wörter:
313
Art:
Referat
Sprache:
Deutsch
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