Differenzierbarkeit

Schlagwörter:
Referat, Hausaufgabe, Differenzierbarkeit
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Referat
Differenzierbarkeit (#) Kettenregel Beweis: Ziel ist es, Differenzierbarkeit (s.o.) für f(g(x)) herzuleiten. Dann erhält man, daß diffbar. ist, und man sieht die gesuchte Formel. Da nach Voraussetzung f und g (auf entsprechenden Definitionsbereichen) diffbar. sind, läßt sich jeweils (#) anwenden. Nach Einsetzen, Umformen und zusammenfassen erhält man das gewünschte dann. Also: Da g in x0 diffbar., gilt wegen (#) mit mit (1) Da f diffbar gilt für die Stellen mit Da f diffb. in g(x0), setze y g(x), b g(x0)Damit erhält man dann: (2) mit (1) in (2) einsetzenMan erhält: Ausmultiplizieren liefert: Diese Funktion f(g(x)) ist diffbar., falls t(...) 0 für x x0 (Beweis über Grenzwertsätze) Nun muß man nur noch umformen: nach Def. der Ableitung Ist g in x0 und f in g(x0) diffbar., so ist in x0 ...

Autor:
Anzahl Wörter:
206
Art:
Fachbereichsarbeit
Sprache:
Deutsch
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