Die Parabel


Normparabel:

Funktion:
y = x²











X
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Y
9,00
6,25
4,00
2,25
1,00
0,25
0,00
0,25
1,00
2,25
4,00
6,25
9,00



Binomische Formeln:

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)*(a - b) = a² - b²


Beispiele:

allg. Funktion: y = x*m + C m = Steigung
C = Höhe

Öffnung nach oben Öffnung nach unten
Scheitelpunkt Scheitelpunkt
y = x² S (0/0) y = -x² S (0/0)
y = (x-1)² S (1/0) y = -(x-1)² S (1/0)
y = (x+1)² S (-1/0) y = -(x+1)² S (-1/0)

Öffnung nach oben Öffnung nach unten
Scheitelpunkt Scheitelpunkt
y = m*x + C y = m*x +C
y = x² + 5 S (0/5) y = -x² + 5 S (0/5)
y = (x-1)² + 5 S (1/5) y = -(x-1)² + 5 S (1/5)
y = (x+1)² + 5 S (-1/5) y = -(x+1)² + 5 S (-1/5)




Allgemeine Formeln: n = allg. Zahl

y = x² Normparabel Öffnung nach oben y = -x² Normparabel Öffnung nach unten
y = (x - n)² S (+n/0) Öffnung nach oben y = -(x - n)² S (+n/0) Öffnung nach unten
y = (x + n)² S (-n/0) Öffnung nach oben y = -(x + n)² S (-n/0) Öffnung nach unten
y = (x - n)² S (+n/0) Öffnung nach oben y = -(x - n)² S (+n/0) Öffnung nach unten
y = (x + n)² S (-n/0) Öffnung nach oben y = -(x + n)² S (-n/0) Öffnung nach unten



Scheitelpunkt:

Der Scheitelpunkt liegt immer zwischen 2 gleichen Werten !!!#


Funktion:
y = -2 (x + 1)²






X
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
Y
-8,00
-4,50
-2,00
-0,50
0,00
-0,50
-2,00
-4,50
-8,00



y = (x + 3,5)² - 7

Zeichne die Parabel und berechne die Schnittpunkte mit den Achsen.


Schnittpunkte mit der X-Achse:

y = 0

0 = (x + 3,5)² -7 | +7
+7 = (x + 3,5)² | √ )*1
2,6 = x + 3,5 | -3,5
-0,9 = x N1 (-0,9/0)

2,6 = x + 3,5 | *(-1)
-2,6 = -x -3,5 | +3,5
-6,1 = x N2 (-6,1/0)

L = { +0,9 ; -0,9 }


)*1 : + Werte zwingend erforderlich
Bei - Werten L = { }
17900.png

Schnittpunkte mit der Y-Achse:

x = 0 y = (0+3,5)² - 7
y = 12,25 - 7
y = 5,25 L = {5,25} P (0/5,25)
Quadratische Funktionen


Quadratische Funktionenhaben als Schaubild die Form einer Normalparabel, wenn die Funktionsgleichung folgende Formen hat:

y = x² y = -x²
y = x² +/- C y = -x² +/- C
y = (x +/- C) y = -(x +/- C)²

wobei C ein Zahelnwert ist.

Steht vor dem Ausdruck mit x² ein +Zeichen, öffnet sich die Parabel nach oben, bei -Zeichen nach unten. Bei der Form y = +/-x² +/-C ist der Scheitelpunkt auf der y-Achse verschoben, bei der Form y = +/-(x +/- C)² auf der x-Achse.